Топос. Литературно-философский журнал.
Для печати

Вернуться к обычной версии статьи

Онтологические прогулки

Русская философия
Совершенная математика 10

Малек Яфаров (09/07/09)

В геометрии, как и в арифметике, до сих пор не существует определений начальных элементов, то есть они используются «наивно», безосновательно, точнее, единственным основанием их использования является их практичность, то есть основанием и арифметики, и геометрии является прагматизм. Математики до сих пор не знают, чем же они, собственно, занимаются.

Чем больше я на это обращаю внимание, тем отчётливее становится понимание того, что такое упорное нежелание математики самоопределиться имеет серьёзное основание, а именно: самоопределение – это всегда возвращение к началу формирования и, следовательно, к возможности другого типа формирования.

Поэтому единственная причина упорства математики в игнорировании прояснения своей собственной природы заключается в желании математики оставаться такой, какой она есть (только не подумайте, что математика для меня – личность) сейчас.

Но такова почти вся современная наука – физика, математика, философия, обществоведение, – её гордо поднятая голова и выпяченная грудь из-за отсутствия позвоночника растут прямо из вцепившихся в землю конечностей, к тому же она слепа и глуха, поэтому смутные ощущения из ступней являются её единственной связью с тем, что она вынуждена считать реальностью.

Например, обществоведение в любых его формах – социологии, политэкономии и пр., если бы было действительной наукой, то изучало бы не общественное опредмечивание человека как единственную форму жизни, а разворачивало бы его от опредмеченного общественного рабства к различным формам индивидуально-общественной реализации, конечно, это потребовало бы совершенно другого распределения общественных ресурсов, изменения общественного статуса корпораций и институтов власти и т.д.; именно поэтому обществоведение сегодня не наука, а, как говорили древние, – мнение.

Я ещё доберусь и до этого мнения, пока же не будем принимать всерьёз то, что нам навязывают как очевидное и само собой разумеющееся, а именно: не будем считать наукой математику, и не потому, что наука должна не просто знать, на чём она основана, но контролировать это, а прежде всего потому, что современная математика, как сейчас говорят, не стоит на службе у человека, поскольку обслуживает одну из форм его опредмечивания, наукой математика станет тогда, когда перестанет быть бухгалтерией предметного мира.

Это прямое следствие предметного внимания и наглядности мышления, не доверяйте современной науке, как и современной политике: факт существования институтов современной науки доказывает существование науки точно так же, как факт существования институтов власти доказывает существование демократии, то есть ровным счётом никак.

Предметность как исключительное пространство для жизни – бесперспективно, наращивать свою массу за счёт предметной технологии закономерно ведёт человека в эволюционный тупик, почище того, в какой попали динозавры, только они всё же смогли эволюционировать, поскольку развивались, эволюционировали собой, технологией себя, а не предметной, вынесенной вовне технологией, посредством которой человек пытается развивать свою целостность, практически только «растягивая и утежеляя» её за счёт предметной массы.

Ограничения предметности очевидны – человек как вот такое тело, которым он себя представляет, далеко в этом предметном мире не заберётся и долго не протянет; его ограничение не в том, что у него такое тело, а в том, что у него такое представление о своём теле и вообще о себе – именно это прижимает его к земле и заставляет быть и оставаться глиной, из которой он выводит свою природу.

Так что математики, как и философы, напрямую ответственны за то положение, в котором находится современный человек – а именно: современный человек находится в ловушке своего предметного внимания, то есть в ловушке самого себя как тела, и в этом смысле математика нисколько не отличается от религии и политики, она вместе с ними паразитирует на современном человеке, питаясь его жизнью, а ему оставляя его уже выпотрошенное тело.

Тогда как тело человека представляет собой воплощение всей истории развития вселенной, следовательно, в нём отложены и пребывают в актуальном состоянии все её (вселенной) силы; наука же превращает то, что заключает в себе весь универсум, в «смертный, греховный сосуд», уделом которого является обслуживание наличной социальной системы до тех пор, пока последняя капля наполняющей его живой силы не будет поглощена.

Человек магической цивилизации развивал себя именно как часть вселенной, поэтому тот, кто перестанет желать быть только вещью, будет восстанавливать в себе опыт магии, то есть единства со всем сущим как живым.

Продолжу. Так же, как арифметика использовала системы обозначения древности, наполняя их новым содержанием, геометрия возникла в рамках уже существующих способов пространственных измерений и соответствующих им изображений.

Здесь следует заметить, что в магической цивилизации изображение чего-либо было строжайше запрещено, не потому, конечно, что это была цивилизация запретов, а потому, что любые действия с замещающими или представляющими нечто предметами (образами) вне отработанных практик приводят к необратимым последствиям как для человека, делающего это, так и для того, с образом чего человек манипулирует. Именно поэтому магическая цивилизация не оставила после себя такого количества и качества изображений, и вообще – замещающих, представляющих предметов, которое показало бы её действительную мощь; наоборот, отсутствие таковых говорит мне о том, насколько глубоко развитой была эта цивилизация.

Несомненно, что древние люди развивали различные технологии производства, строительства, навигации и пр., в которых использовались и измерения, и изображения (чертежи); например, верёвка была отличным инструментом и, собственно, прообразом линии и отрезка. Греческое «геометрия», русское «землемер» и пр., нет необходимости в подробном исследовании конкретной истории, поскольку здесь рассматривается появление начал математики и матриц математических действий.

И снова, как арифметика, геометрия выходит из практической деятельности человека, но появляется она как геометрия именно и только потому, что действует современный человек, который – в отличие от магического – способен воспринимать любое изображение и измерение как абстрактное, как изображение (измерение), в котором при видимом изображении некоего предмета, например, участка земли, мнится, то есть интенционально конструируется, абстрактное. И этим абстрактным является факт единичности существования, позволяющий, точнее, заставляющий человека воспринимать именно таким образом, так что современный человек становится математиком по необходимости, вынужденно, а не по доброй воли или любви к познанию.

Одним из отличий геометрии от арифметики является то, что изображение (измерение), с которым работал геометр, не несло на себе такой сильной «магической» нагрузки, какая была в системах обозначения. Я специально называю системы исчислений системами обозначений, так как в древности не было и не могло быть вычислений вообще.

Геометр в живом опыте освоения своей природы как абстрактного (единичного) существа «сводил» элементы изображений и измерений к линиям, прямым, кривым, отрезкам, углам, фигурам и, в конце концов, к формообразующему элементу любого возможного изображения – точке.

Точка является формообразующим элементом геометрии, способ её задания определяет тот тип континуума, который станет топосом математического (геометрического) построения.

Опять всё просто, но просто тогда, когда удалено всё лишнее и оставлено только то, что является началом всего, что возможно (в данном случае – в геометрии).

Число (единица) арифметики и точка геометрии представляют собой единственные начала математики, по крайней мере, существующей математики, в совершенной – ещё посмотрим.

Любое число может быть получено из единицы, любое геометрическое построение может быть получено из точки.

Число (единица) – минимум существования во времени.

Точка – минимум существования в пространстве.

Модус определения единицы даёт континуум временного существования.

Модус определения точки даёт континуум пространства существования.

Поскольку и единица, и точка являются модусами установления факта единичного существования, то они могут быть объединены в одном континууме – пространственно-временном; возможно, система координат Декарта как раз это и сделала, не могу сказать точно, так как до сих пор не имею хорошей книги по истории математики. То есть система координат Декарта (если это сделала именно она, здесь не так важно, кто именно) объединила два различных типа значений в одном континууме.

Это, на первый взгляд простое решение, – объединение двух модусов существования в одном континууме, слишком принципиально, чтобы практика нашла его так быстро, а 2-3 тысячи лет вполне достаточно. И не забывайте – теория всегда плелась позади практики, но не потому, что так и должно быть, а потому, что так работает предметность: она заставляет человека узнавать самого себя через вещи, поэтому современный человек не чувствует биение своего сердца, но всё время с тревогой вглядывается в мультиплицированные в невероятных количествах предметной культурой зеркала, фотокамеры и пр., в надежде увидеть самого себя именно таким, каким он себя ещё помнит.

Человек непрерывно меняется, например, стареет, и, чтобы к тревоге не узнать себя не добавился страх неминуемого и заметного старения, человек смотрит в зеркало предельно часто, пытаясь создать успокаивающую его отраженную непрерывность самого себя; поэтому в экране собственного восприятия он охотно бы поместил вставку, в которой непрерывно следил бы за самим собой.

Итак, неизбежность объединения различных модусов единичности современного человека в одном пространственно-временном континууме является именно неизбежностью, а не проявлением гениальности. Кстати о гениальности: математики действительно представляют собой своеобразный тип людей, но не потому, что то, чем они занимаются, а именно – математика, исключительно сложна, совсем нет, математика не сложнее рыбной ловли или столярного дела; своеобразие математиков в том, что им приходится оперировать тем, что не проявлено, что только мнится, и, соответственно, они вынуждены полагаться не на ясность и последовательность мышления, а на некое особое чутьё, подобную удивительной способности какого-нибудь пройдохи в любых ситуациях держать нос по ветру, которого нет, действовать по неписаным правилам и пр., например, Мамардашвили отмечал наличие в редакции, где он работал, особых людей, которые странным образом в любых ситуациях ухитрялись, как кошки, приземляться на четыре лапы. Так что каста избранных от математики спокойно заселила бы город Глупов или московский департамент начального образования.

Догадливый читатель уже понял, что появившийся в научной литературе термин «континуум бытиё-сознание» является не выдумкой теоретиков, а неизбежностью; накопление опыта освоения себя единичным заставляет человека все свои опредмеченные способности объединять в живое целое, которое представляет собой не вот этого человека, а континуум бытия, в котором объединены все модусы его существования.

Но современная наука – как ей и положено ей же самой, а не существом дела, – рассматривает этот континуум как чужую (отчуждённую) вселенную, в которой человеку приходится выживать.

Из этого можно сделать предварительный вывод о том, что само разделение наук на сегменты, особенно – разделение на естественные и общественные науки, является результатом не преимущества, а ограниченности современной науки.

Восстановим продуманное. Собственно арифметика и геометрия начинаются с того момента (момента, который занял период в несколько столетий), как реальным, действительным, формообразующим элементом соответствующей дисциплины становятся единица и точка; при этом сам момент и даже принцип возникновения математики остаётся подспудным, находится в тени решения конкретных задач.

Математика возникла и развивалась естественно, как грибница в лесу, выбрасывая свои плоды в понятной, но непредсказуемой последовательности, поскольку отсутствие ясного основания не позволяло унифицировать ни терминологию, ни методологию. Хаотичность разнообразия элементарной математики (дело не изменилось и в высшей) вынуждено и отражает не разнообразие свойств предметов, а фактическое разнообразие конкретных решений конкретных задач.

Сами математики решили, что достоверность решения этих задач определяется их правильностью, однако их достоверность определялась только тем, что их подспудным элементом уже являлась единица или точка, действия с которыми не содержат ошибок. То есть достоверность математических решений определялась степенью проясненности их формообразующих элементов, а не оригинальностью способов их решения.

Например, построение натурального ряда чисел как последовательности единицы и образованных ею множеств не опирается ни на какие вычисления; как бы ни настаивала математика, что она основывается на очевидности и строгости элементарных математических действий, например, сложении двух и двух, дающем в сумме четыре, дело обстоит ровно наоборот: вычисления основываются на уже сформированных типах последовательностей числовых множеств.

Все типы математических числовых последовательностей имеют один исходный пункт – единицу. Единица (точка) – это солнце арифметики (геометрии), протягивающее свои лучи-руки для решения любой возможной в его (солнца) мире задачи; и так же, как такое солнце у индусов и египтян спасает людей после их смерти тем, что показывает им, что они и есть само это солнце (свет), так же и единица, «нашедшая» себя в конкретном вычислении, показывает, что принцип решения заключается только в ней.

Здесь можно добавить, что ноль имеет, как минимум, два смысла: первый – ноль обозначает отсутствие единиц соответствующего разряда, то есть является элементом системы обозначений и при вычислениях показывает именно отсутствие единиц и, следовательно, невозможность оперирования; второй – предел единицы, которая является исходным пунктом любого математического построения, невозможность выйти за этот предел, не разрушая построения. Строго говоря, ноль числом вообще не является, но об этом дальше.

Также, пожалуй, уже давно мне необходимо было сделать одно существенное замечание (далеко не всё, что мне очевидно, очевидно возможному читателю), а именно: единицу ни в коем случае нельзя мыслить как нечто устойчиво предметное, она задаётся живым опытом человека, поэтому я воспользуюсь словами Демокрита – «бывают единицы величиной с целый мир», или бесконечно малые единицы, и в первом, и во втором случае это будет единица как формообразующий элемент данного математического построения.



Вернуться к обычной версии статьи